Standardnummerierung

Die Standardnummerierung der abzählbar-unendlichen Menge der Zeichenketten ${\displaystyle \Sigma ^{*}}$ ist die unter den Voraussetzungen eines beliebigen Alphabetes ${\displaystyle \Sigma :=\{\sigma _{1}\ldots \sigma _{m}\}}$ mit endlicher Mächtigkeit ${\displaystyle m:=|\Sigma |\in \mathbb {N} }$ und eindeutiger Zeichennummerierung ${\displaystyle \sigma \in \Sigma ^{\{1\ldots m\}}}$ (wo die Zahlen ${\displaystyle 1\leq i\leq m}$ den Gesamtvorrat aller Zeichen ${\displaystyle \sigma _{i}\in \Sigma }$ produzieren) diejenige Aufzählweise ${\displaystyle \nu _{\sigma }\in (\Sigma ^{*})^{\mathbb {N} }}$ (wo jede Zahl ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ genau ein Wort ${\displaystyle \nu _{\sigma }^{n}\in \Sigma ^{*}}$ produziert), welche genau diejenige bijektive Aufzählbarkeit ${\displaystyle \alpha _{\sigma }\in \mathbb {N} ^{\Sigma ^{*}}}$ (wo jede möglichen Zeichenkette ${\displaystyle w\in \Sigma ^{*}}$ genau eine Zahl ${\displaystyle \alpha _{\sigma }^{w}\in \mathbb {N} }$ produziert) umkehrt, die für alle Worte ${\displaystyle \sigma _{i_{1}}\ldots \sigma _{i_{L}}\in \Sigma ^{2+}}$jedweder Länge ${\displaystyle L\in \mathbb {N} }$ der optimalen Konvention gehorcht, dass

${\displaystyle \alpha _{\sigma }^{\sigma _{i_{1}}\ldots \sigma _{i_{L}}}=\sum _{p=1}^{L}i_{p}m^{L-p}}$